الرياضيات الأساسية الأمثلة

$H = a + b e^{- k t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b e^{- k t} = H$ .

$a + b e^{- k t} = H$

خطوة 2

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$b e^{- k t} = H - a$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $b e^{- k t} = H - a$ على $b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $b e^{- k t} = H - a$ على $b$ .

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{- k t}$ على $1$ .

$e^{- k t} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- k t} = \frac{H}{b} - \frac{a}{b}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{- k t})$ بنقل $- k t$ خارج اللوغاريتم.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ على $- k$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ على $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{k}$